| Головна » Статті » Математика програмістів » Алгебра Буля |
Базові поняття алгебри Буля
Давайте розглянемо поняття, на яких базується використання алгебри Буля. Перш за все, є так звані булеві змінні. Вони можуть набувати два значення: 1 або 0. Над ними можна робити такі операції як диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, еквіваленція, заперечення, штрих Шеффера та стрілка Пірса, в результаті використання яких отримуємо також 1 або 0. Перед тим, як переходити до операції, давайте розберемося, чому ми будемо працювати лише з 1 і 0? Діло в тому, що, як вже писалось у вступній станні, алгебра Буля базується на алгебрі висловлень. Алгебра висловлень, в свою чергу, є фактично основною мовою у математичній (особливо алгебраїчній) логіці, яка працює лише з поняттями істинності та хибності. Звідси лише два елемента. Чому саме 1 і 0? Це можна пояснити з різних позицій. Якщо дивитися чисто з точки зору мат. логіки, то одиницею прийнято позначати істинність, а нулем - хибність. Звітси ці дві цифри і беруться. Мат. логіка працює як з окремими булевими змінними (їх також можуть називати логічними), так і над виразами (які також називають логічними) з них, тому будемо в означеннях брати другий, більш загальний варіант. Давайте розберемося з суттю операцій, що існують в алгебрі Буля (ці операції ще називають логічними, тому надалі будемо називати їх так само). Отож, заперечення - логічна операція, яка змінює значення логічного виразу на протилежний (тобто з 0 на 1 і навпаки). Це свого роду аналог домноження на -1 в арифметиці (тобто домножуємо число на -1 і отримуємо протилежне; тут йдеться робота лише з 1 та 0, і вони, відповідно, називаються протилежними). Диз'юнкція і кон'юнкція - це логічна сума та логічний добуток відповідно. Ці дві операції також мають аналоги в арифметиці - це прості сума та добуток і, в принципі, виконуються вони аналогічно (єдине, що треба розуміти, - це, що тут 1+1=1). Імплікація - це логічне слідування (по змісту воно майже аналогічне до звичного нам). Еквіваленція - це аналог простої рівності; аналогом в арифметиці є знак "=". Штрих Шеффера і стрілка Пірса - це логічні операції, які по змісту є запереченнями кон'юнкції і диз'юнкції відповідно. Ось це, по суті, і все. При освоєнні цих понять та деяких правил та законів Ви спокійно зможете користуватися алгеброю Буля на практиці. Надіюсь, стаття була для Вас корисною. Ось посилання на попередню статтю. Думаю, прочитавши в додачу її, у читачів складеться більш повна картина того, про що йдеться мова: | |
| Переглядів: 186 | | |
| Всього коментарів: 0 | |