Для того, щоб працювати в будь-якій алгебрі, потрібно визначитись з основними позначеннями та правилами роботи в ній. Отож ми займемося зараз саме цим.

Розглянемо позначення всіх операцій, визначених в алгебрі Буля. Отже:

Заперечення – ¬

Диз’юнкція – ∨

Кон’юнкція – ∧

Імплікація – ⇒ або →

Еквіваленція – ⇔ , ↔ або ∼

Штрих Шеффера – |

Стрілка Пірса – ↓

(Ті операції, які мають кілька варіантів позначень, давайте позначати, використовуючи перший; в різних джерелах ці оператори позначаються по-різному.)

У алгебрі Буля є ряд правил, законів та простих позначень, які варто знати, розуміти і при потребі використовувати. Перш за все, треба розуміти позначення T і F. Вони означають істину (1) і хибу (0) відповідно (нижче у статті, надіюсь, буде зрозуміліше). Змінні позначаються звичним способом (тобто коли йдеться,для прикладу, мова про такі булеві функції чи логічні вирази, то змінні, що у них находяться, можна позначити, наприклад, як x1, …, xn чи x, y, z). З функціями ситуація аналогічна. Дужки в даній алгебрі несуть звичний нам зі школи зміст.

З позначеннями розібрались. Тепер давайте виділимо основні рівності, наявні в алгебрі Буля:

Комутативність: a∨b=b∨a, a∧b=b∧a;

Асоціативність: a∨b∨c=(a∨b)∨c, a∧b∧c=(a∧b)∧c;

Закони поглинання: a∨b∧b=b, a∧b∨b=b;

 Дистрибутивність (перший і другий дистрибутивні закони): a∨b∧c=(a∨b)∧(a∨c),  a∧b∨c=(a∧b)∨(a∧с);;

Ідемпотентність: a∨a=a, a∧a=a, a∨1=1, a∧1=a, a∨0=a, a∧0=0;

Подвійне заперечення ¬¬a=a;

Закони (правила) де Моргана: ¬a∨b=¬a∧¬b, ¬a∧b=¬a∨¬b.

Знаючи і розуміючи всі ці позначення та рівності, Ви зможете робити основні дії в алгебрі Буля. Звичайно, є й інші тотожності (для прикладу, резолюція), але про них в інших статтях.