| Головна » Статті » Математика програмістів » Алгебра Буля |
Вступ до алгебри Буля
Отож, в цій статті ми розглянемо такі речі:
Алгебра Буля, як і всі алгебри, які використовуються в інформатиці, оперує такими двома поняттями як істина та хиба (в інформатиці часто їх позначають як 1 і 0, true і false чи просто T і F). Суть даної алгебри в тому, щоб проаналізувати (або передбачити) кінцеве (результуюче) значення логічного виразу (твердження) в залежності від істинності його компонентів (під істинністю будемо надалі розуміти істинність чи хібність), яка виражається через так звані булеві змінні (насправді поняттю алгебри Буля можна дати більш точну інформатичну інтерпритацію, але тоді доведеться, мабуть, розбирати суть роботи двійкового комп'ютера, але ми цього робити зараз не будемо). Дані змінні можуть набувати лише двох значень - 1 і 0 (у мовах програмування також true і false відповідно).
Алгебра Буля, як одна з найбільш наближених до алгебри висловленнь (про яку буде йтися мова у відео знизу), оперує всіма наявними у ній операціями: диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, еквівалентність (або еквіваленція), заперечення, так звані штрих Шеффера та стрілка Пірса (про останні дві поговоримо іншим разом). В чому їх суть? Заперечення виражає зміну значення логічного виразу на протилежне (з 1 на 0 і навпаки). Диз'юнкцію і кон'юнкцію інколи називають логічною сумою і логічним добутком відповідно. І це не спроста. Дані дві функції несуть сенс, аналогічний сумі і добутку в алгебрі, якій нас вчили в школі (тобто, образно кажучи, при диз'юнкції ми банально додаємо значення булевих змінних чи їх виразів, а при кон'юнкції - перемножуємо). Єдина проблема - тут вираз 1+1 рівний не 2, а 1 (попрацювавши в даній алгебрі, Ви з часом усвідомите, чому так). Імплікація виражає логічне слідування, тобто мається на увазі розляд слідування істинності одного логічного виразу з іншого. Для прикладу, візьмемо таке твердження "якщо кімната Василя синього кольору, то він любить синій колір". Тут з того, що у Василя кімната синього кольору слідує (випливає), що йому цей коліп подобається (якщо що, це була абстакція). Еквівалентність являє собою тотожність, свого роду рівність між двома виразами (як знак "=" між алгебраїчними виразами), тобто два вирази (твердження) називаються еквівалентними, якщо вони обоє істинні або хибні. Що ж, наговорили тут нових термінів, але де ж це використовується? Виявляється, на основі (принципах) алгебри Буля зараз працює більшість електроніки, зокрема двійкові комп'ютери (це ті, до яких ми так звикли). За допомогою цієї алгебри описується алготирм роботи логічних систем, особливо тих, що побудовані знову ж за допомогою електроніки. Також в математиці є такий розділ як теорія автоматів, який займається моделюванням електронних пристроїв. Так тут також все базується на алгеблі Буля. Надіюсь, стаття була для Вас корисною. Ось посилання на відео, які можуть допомогти зрозуміти прочитане (всі ті відео взаємопов'язані за змістом): | |
| Переглядів: 301 | | |
| Всього коментарів: 0 | |