| Головна » Статті » Математика програмістів » Алгебра Жегалкіна |
Вступ до алгебри Жегалкіна
Алгебра Жегалкіна - це одна з найбільш вживаних алгебр у дискретній математиці (як і алгебра Буля, але якій поступається у вжитку). Як і алгебра Буля, дана працює лише з двома значеннями: 1 і 0, але на відміну від якої має лише дві операції: додавання за модулем 2 (⨁) та кон'юнкція (∧ або *). Її зручно використовувати при роботі з булевими функціями, що, як показує практика, інколи досить "полегшує життя". Розроблена радянським математиком Іваном Жегалкіном.
Отож, які є тотожності в даній алгебрі? Наведемо основні: Нерідко в дискретній математиці виникає потреба переходу з алгебри Буля у алгебру Жегалкіна (чи навпаки) або працювати в так званій мішаній алгебрі (коли присутні операції обох алгебр). Враховуючи це, давайте наведемо основні формули ререходу (у зв'язку з тим, що в алгебрі Буля кон'юнкція, диз'юнкція та заперечення є, скажемо так, базовими функціями (тобто через них можна виражати всі інші), то ми розглянемо перехід лише для них):
(де знак множення означає кон'юнкцію; її можна розглядати як банальну дію множення).
Ось це все, що потрібно знати для того, щоб вирішувати певні завдання з використанням алгебрі Жегалкіна. Надіюсь, Вам це буде в пригоді. | |
| Переглядів: 436 | | |
| Всього коментарів: 0 | |